પુષ્પસૂત્ર નીચે આપેલા છોડના સમૂહના કયાં કુળ સાથે સબંધ ધરાવે છે?

એક મોટી ખુલ્લી ટાંકીની દીવાલમાં બે છિદ્રો છે. એક $L$ બાજુવાળું ચોરસ છિદ્ર ઉપરથી $y$ ઊંડાઈએ છે અને બીજું $R$ ત્રિજ્યાવાળું ગોળાકાર છિદ્ર ઉપરથી $4y$ ઊંડાઈએ છે. જ્યારે ટાંકી પાણીથી સંપૂર્ણ ભરેલી હોય,ત્યારે બંને છિદ્રોમાંથી પ્રતિ સેકન્ડ બહાર આવતા પાણીનો જથ્થો સમાન છે. તો $R$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int e^x(1+x) \cdot \sec ^2(x e^x) \, dx = f(x) + \text{અચળ}$, તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

એક બસ $v$ વેગ સાથે સપાટ રસ્તા પર ગતિ કરી રહી છે,જેને $F$ જેટલું પ્રતિરોધક બળ લગાડીને $x$ અંતરે અટકાવી શકાય છે. મુસાફરોને બેસાડવાથી બસનું વજન $25 \%$ વધે છે. હવે,જો બસ તે જ ઝડપે ગતિ કરતી હોય અને તે જ પ્રતિરોધક બળ લગાડવામાં આવે,તો બસ અટકે તે પહેલાં તેણે કાપેલું અંતર કેટલું હશે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

$n$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$ થાય.